Ho questo problema di Cauchy:
$\{(y'=xsqrt(y-2)),(y(1)=1):}$
Comincio con il separarmi le variabili
$dy/dx=xsqrt(y-2)$
$dy/(y-2)=xdx$
$int dy/(y-2)=int xdx$
Da cui
$2sqrt(y-2)=1/2x^2+C$
$y-2=(1/4x^2+C/2)^2 = 1/16x^4+1/4x^2C+1/4C^2$
$y(x)=1/16x^4+1/4x^2C+1/4C^2+2$
Ora cerco il valore della costante tramite le condizioni iniziali, cioè deve essere $y(1)=1$
$1/16+1/4C+1/4C^2+2=1$
$1/16+1/4C+1/4C^2+1=0$
$1/4C^2+1/4C+17/16=0$
Ho le due radici $C_1=2i-1/2, C_2=-2i-1/2$
Ora quello che mi chiedo è in che modo devo usare queste due radici nella soluzione?