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salve ragazzi,mi ponevo questo dilemma:

date due successioni,se il limite a più infinito del rapporto di tali due successioni è uguale a uno,può accadere che il limite che va a più infinito della differenza delle due successioni è uguale a zero?

spero che possiate aiutarmi,

Grazie in anticipo

sheldon 2.0 ha scritto:salve ragazzi,mi ponevo questo dilemma:

date due successioni,se il limite a più infinito del rapporto di tali due successioni è uguale a uno,è necessariamente vero che il limite che va a più infinito della differenza delle due successioni è uguale a zero?

Benvenuto al forum e buona permanenza, chissà se il nick è ispirato a the big bang theory.
Comunque I don't think so... considera $a_n=n+1$ e $b_n=n$:
$lim_(n->+\infty) (n+1)/n =1$
$lim_(n->+\infty) (n+1)-n =1$.

EDIT. Ho modificato una svista che si era vista essere tale.
Ringrazio sheldon 2.0 per la correzione.

Zero87 ha scritto:

sheldon 2.0 ha scritto:salve ragazzi,mi ponevo questo dilemma:

date due successioni,se il limite a più infinito del rapporto di tali due successioni è uguale a uno,è necessariamente vero che il limite che va a più infinito della differenza delle due successioni è uguale a zero?

Benvenuto al forum e buona permanenza, chissà se il nick è ispirato a the big bang theory.
Comunque I don't think so... considera $a_n=n+1$ e $b_n=n$:
$lim_(n->+\infty) (n+1)/n =1$
$lim_(n->+\infty) (n+1)-n =0$.

scusa l ignoranza ,il secondo limite non dovrebbe fare 1?

sheldon 2.0 ha scritto:scusa l ignoranza ,il secondo limite non dovrebbe fare 1?

Sì, ora correggo. E' stata una svista anche perché avesse fatto zero non avrei trovato il controesempio.

Zero87 ha scritto:

sheldon 2.0 ha scritto:scusa l ignoranza ,il secondo limite non dovrebbe fare 1?

Sì, ora correggo. E' stata una svista anche perché avesse fatto zero non avrei trovato il controesempio.

ora mi sono accorto che ho posto anche male la domanda,scusatemi ,
volevo dire
date due successioni,se il limite a più infinito del rapporto di tali due successioni è uguale a uno,può accadere che il limite che va a più infinito della differenza delle due successioni è uguale a zero?