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Salve sto avendo un problema con la risoluzione di quest'integrale improprio.
$ int_(0)^(oo) arctan(sqrt(x^2+1))/(sqrt(x+1)) dx $
Ho provato a svolgerlo così:
$ lim_(x ->b )int_(0)^(b) arctan(sqrt(x^2+1))/(sqrt(x+1)) dx $
Adesso devo calcolare l'integrale definito e quindi passo innanzitutto al calcolo delle primitive quindi
$int_()^() arctan(sqrt(x^2+1))/(sqrt(x+1)) dx$
Da qui in poi ho provato sia la sostituzione che l'integrazione per parti ma niente..
Potete aiutarmi? Grazie mille

Io direi che si vede "a occhio" che questo integrale improprio diverge. Conosci il criterio degli infinitesimi?

Quale sarebbe?

Tutta quella roba lì a infinito si comporta come $1/sqrt(x)$, quindi l'integrale diverge. Perché? Perché ha ordine di infinitesimo minore o uguale (in questo caso minore, ovviamente) di $1$. Diciamo che quella funzione, all'infinito, va sì a zero, ma non "abbastanza in fretta" (sto male a semplificare così, spero che almeno si capisca ).

Ah si certo che conosco questo criterio, ma in un compito come faccio a spiegare la risoluzione dell'integrale?

Dimostri che la funzione integranda è un infinitesimo di ordine inferiore o pari a $1$ e citi il criterio