Equazione differenziale
Inviato: 19/12/2014, 10:51Buongiorno,devo risolvere questa equazione differenziale (di bernulli con $alpha=2$) $y' =y+t^2y^2$.
Procedo cosi:
$(y')/y^2=1/y+t^2$ da cui posto $z=1/y$ ottengo $y'=-z' y^2$ ottengo :
$z'=-z-t^2$.
La cui soluzione è $z(t)=e^t(-\int e^-t t^2 dt +c)=e^t[e^-t(t^2+t+2)+c]$.
In definitiva, ritornando a y ,oltre alla soluzione identicamente nulla abbiamo,
$y(t)=(e^t[e^-t(t^2+t+2)+c])^-1 = 1/((t^2+t+2)+c e^t)$
Ho fatto bene ?
Procedo cosi:
$(y')/y^2=1/y+t^2$ da cui posto $z=1/y$ ottengo $y'=-z' y^2$ ottengo :
$z'=-z-t^2$.
La cui soluzione è $z(t)=e^t(-\int e^-t t^2 dt +c)=e^t[e^-t(t^2+t+2)+c]$.
In definitiva, ritornando a y ,oltre alla soluzione identicamente nulla abbiamo,
$y(t)=(e^t[e^-t(t^2+t+2)+c])^-1 = 1/((t^2+t+2)+c e^t)$
Ho fatto bene ?