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Ciao a tutti

sarò rapido e conciso:

perchè $||z|^2 + 2 | = |z|^2 + 2$ ??

Grazie mille per le delucidazioni

Perchè se $x in RR^+$ allora $|x|=x$

Si ok ma ciò che mi manda in confusione è il fatto che nei complessi il simbolo modulo rappresenta il concetto di distanza, ovvero si applica il teorema di pitagora e si calcola la distanza dall'origine del piano di gauss.

cioe' se io ho due numeri complessi del tipo $|z_1 + z_2|$ mi sembra profondamente sbagliato dire che la scrittura precedente è equivalente a $|z_1| + |z_2|$, in quanto la procedura più corretta dovrebbe essere PRIMA sommare i due numeri complessi e POI effettuare il calcolo della distanza sul nuovo numero.

Il mio esempio è molto simile se pensiamo al $2$ come numero complesso e non come numero reale. Però, in questo caso, forse c'è da considerare il fatto che se faccio $|z|^2$ ottengo $x^2+y^2$ , che è un numero sprovvisto di parti immaginarie.

Dunque se calcolo $|x^2 + y^2 + 2|$ in realtà ottengo questo $root(2)((x^2 + y^2 + 2)^2)$ che è equivalente a prima.

E' corretto?

Sì, direi che le tue considerazioni vanno bene.
Riassumendo. Per ogni $z in CC$ si ha che $|z|$ è un numero reale non negativo.

Dunque, posto $x= |z|^2+2$, si ha che $x in RR^+$.

Pertanto $|x|=x$, cioè $||z|^2+2|= |z|^2 +2$