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L'equazione è questa grazie 1000 in anticipo.

$ (z + 3i)^4 − i = 0 $

Calcola semplicemente la radice quarta di $i$ e sottrai $-3i$

Non "la radice quarta di i", ma le 4 radici quarte di i.

Giustissimo, pardon

Quindi è giusto questo procedimento

$ (z+3i)^4=i
(z+3i)=root(1/4)(i)

Mod=root(1/2)(1^2 + 0^2)=1.
Arg=arcsin (1/1)=pi/2
Arg=arcos (0/1)=pi/2;

z=mod(cos((pi/2+2kpi)/4 + isin(pi/2+2kpi)/4))
$
con k=0,1,2,3.
A titolo di esempio con k=0 sarà
$
1(cos pi/8 + i sin pi/8)=
=1(0,9238 + 0,38268 i)=0,9238 + 0,38268 i
$
Ora tornando al equazione diventa quindi
$
z+ 3 i = 0,9238 + 0,38268 i
z=0,9238-2,61732 i
$

E questo è uno dei quattro risultati.

Non ho sottomano i risultati. Qualcuno GENTILMENTE può vedere se procedimento e risultato è corretto!

Un forte ringraziamento in anticipo.

Ho difficoltà a comprendere quello che c'è scritto ma l'impostazione mi pare giusta... per esempio non capisco il passaggio $(z+3i)^4=i(z+3i)$ ma penso sia un errore di battitura...comunque sarebbe preferibile usare i valori esatti di seno e coseno essendo angoli noti.

sisi, sto avendo problemi; perchè non riesco ad andare a capo, perchè io sono abituato col comando endline di C++.
Off topic a parte; l'angolo è $pi/8$ è circa 22,5°... non è angolo noto.

In realtà $pi/8$ è la metà di $pi/4$ no? Potresti usare formule di bisezione/duplicazione. Comunque è più che altro una questione di precisione, per il resto ti ripeto mi sembra corretto il procedimento

Perfetto ti ringrazio