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Ciao ragazzi/e. Mi sto esercitando sullo studio di funzioni e altri esercizi di analisi II. Come posso controllare che quello che svolgo è fatto bene? Ad esempio il solo studio delle funzioni lo controllo con Wolfram Alpha.
In particolare stamattina stavo provando questo esercizio
$ f(x,y)= (e^(x+y) (x^2+2y+1)) $ e mi trovo con il sito che il punto (1,-2) è di minimo.

Ora devo procedere a trovare i punti critici nel quadrato $ {(x,y): x in [0,2], y in [-3,-1] $
Io lo svolto da "prassi" ma come faccio a sapere di aver fatto bene? c'è un modo per vederlo da Wolfram?

$ S1={x=2, y=t , t in [-3,-1]} $
$ S2={x=t, y=-3 , t in [0,2]} $
$ S3={x=0, y=t , t in [-3,-1]} $
$ S4={x=t, y=-1 , t in [0,2]} $

Per la frontiera S1 ho:
$ f(2,t)=x^(2+t) (5+2t) $
$ f'=x^(2+t) (2t+7)>0 $
(2,-3) è di minimo e (2,-1) è di massimo

Ho proceduto così per tutte le frontiere e alla fine mi trovo che
(2,-1) è di max assoluto e (0,-3) e (0,-1) sono di max relativo

(-1+rad 6, -3) min assoluto e (0,-3/2) e (-1+rad 2,-1) minimo relativo.

Come controllo di aver fatto bene??

Grazie anticipatamente!!!

ciao Rita!!!
Ti rispondo alla "vecchia maniera"... scusami in anticipo...
Devi ricontrollare ed essere sicura di aver fatto giusto
Wolfram Alpha lascialo stare... potrebbe dirti delle cavolate e tu ci crederesti
Tutti i giorni scrivono persone qui chiedendo come mai Wolfram da un risultato e a loro viene un altro
30 anni fa non avevamo i pc (il primo l'ho visto l'anno della laurea) e a volte neppure le calcolatrici
Ricontrollavi con pazienza. bon.
Adesso che esiste l'elettronica potresti postare qui i tuoi dubbi e vedere le risposte dei grandi che scrivono qui sul forum, credimi, è la cosa migliore da fare
ciao!

Ciao grazie per la risposta.
Io cerco di fare come hai detto tu, anche perchè è il "vecchio metodo" che usavamo dall'elementari. E mi va bene per problemi di calcolo.
Io ho paura in questi esercizi di Analisi II di fare errori concettuali...

Rita28 ha scritto:Io ho paura in questi esercizi di Analisi II di fare errori concettuali...

Posta il procedimento e vediamo...

dan95 ha scritto: Posta il procedimento e vediamo...

Posto direttamente la parte sulla frontiera che è li dove ho il dubbio:

$ f(x,y)= (e^(x+y) (x^2+2y+1)) $

Esamino la restrizione di f alla frontiera di $ R=[0,2]X[-3,-1] $
╝$ S1={x=2, y=t , t in [-3,-1]} $
$ f(2,t)=x^(2+t) (5+2t) $ faccio la derivata prima e la impongo maggiore di zero, così come facevo ad analisi I
$ f'=x^(2+t) (2t+7)>0 $
e ottengo che $ t>7/2 $ sempre considerando che $ t in [-3,-1] $ ho fatto il grafico e vedo che

(2,-3) è di minimo e (2,-1) è di massimo

╝$ S2={x=t, y=-3 , t in [0,2]} $
$ f(t,-3)=x^(t-3) (-5+t^2) $
$ f'=x^(t-3) (t^2+2t-5)>0 $ quando $ t^2+2t-5>0 $ risolvendo $t_1= -1-sqrt (6) $ e $ t_2= -1+sqrt (6)$
(0,-3) e (2,-3) massimo e $(-1+sqrt (6),-3)$ minimo

╝$ S3={x=0, y=t, t in [-3,-1]} $
$ f(0,t)=x^t (2t+1) $
$ f'=x^t(2t+3)>0 $ quando $t>-3/2$
(0,-3) e (0,-1) sono di massimo e (0,-3/2) è di minimo

╝$ S4={x=t, y=-1 , t in [0,2]} $
$ f(t,-1)=x^(t-1) (-1+t^2) $
$ f'=x^(t-1) (t^2+2t-1)>0 $ quando $(t^2+2t-1)>0$ risolvendo $t_1=-1-sqrt(2)$ e $t_1=-1+sqrt(2)$

e alla fine riepilogando ho (2,1) di massimo assoluto e (0,-3) e (0,-1) massimo relativo;
$(-1+sqrt(2),-3)$ di minimo assoluto e $(0,3/2)$ e $(-1+sqrt(6),-1)$ di minimo relativo.

Il procedimento è corretto solo che hai riscritto $x$ al posto di $e$. Se vuoi controllare su wolfram scrivi max/min seguito dalla funzione $f(x)=e^{x-3}(x^2-5)$ ad esempio

Grazie mille! Menomale almeno il procedimento è corretto. Non avevo pensato a questo espediente!
Grazie ancora!!