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Buonasera a tutti . Chiedo scusa, studiando un esercizio sugli integrali curvilinei, veniva chiesto di calcolare un certo inctegrale curvilineo (siamo nel campo dei numeri complessi) con R rettangolo di vertici: 4 + i, 4 - i, - 4 + i, - 4 - i.
Durante lo svolgimento dell'esercizio, per poter applicare un teorema, bisogna verificare che due punti z1 = 1 e z2 = - 1 siano interni al rettangolo.
Graficamente è banalissimo verificare che z1 e z2 sono interni al rettangolo.
Ma supponiamo che non dobbiamo vederlo graficamente. Allora ho pensato di scrivere il rettangolo tramite equazione. Dunque, essendo nel campo dei numeri complessi e sapendo che z = x + i y, ha per immagine, sul piano cartesiano, il punto P(x,y), possiamo scrivere il rettangolo in questione come l'insieme delle coppie (x,y) tali che - 4 < x < 4 , - 1 < y < 1 ??
A tal punto, anche in tal caso facilmente si verificherebbe che z1 = 1 e z2 = - 1 sono interni al rettangolo, potendo vedere z1 = 1 + i 0 e z2 = - 1 + i 0.
E' corretto il ragionamento, procedimento?
Grazie grazie mille per la gentile disponibilità.

Grazie mille . Penso di aver commesso un errore quando ho scritto:
Possiamo scrivere il rettangolo in questione come l'insieme delle coppie (x,y) tali che - 4 < x < 4 , - 1 < y < 1 ?
Con tale scrittura indichiamo precisamente i punti interni al rettangolo, vero?
Mentre se utilizziamo il < = stiamo considerando anche il "bordo" quindi in definitiva stiamo considerando tutto il rettangolo, è giusto?
Grazie mille ancora per la gentile disponibilità.

Sì sì, certo ^_^. Avevo avuto un piccolo dubbio ^_^.. A volte si cade sulle cose più banali :S .. La stanchezza . Grazie mille.

gentilissimo