Studio di un problema di Cauchy
Inviato: 24/03/2024, 13:06
Sia $y(x)$ la soluzione di $y''(x)+e^(x^2)y(x)=0$, con $y(0)=1$ e $y'(0)=0$.
a) Prova che $y(x)=y(-x)$;
b) prova che $abs(y(x))<=1$, per ogni $x$ appartenente ad $R$.
Buongiorno e buona domenica a tutti. Ho pensato di provare il punto a) scrivendo che $y''(x)+e^(x^2)y(x)=y''(-x)+e^((-x)^2)y(-x)=-y''(x)+e^(x^2)*-y(x)=y''(x)+e^(x^2)y(x)$. Va bene o è necessario fare dei passaggi preliminari?
Per il punto b) sinceramente non ho idea di come fare... Avete dei suggerimenti da darmi?
a) Prova che $y(x)=y(-x)$;
b) prova che $abs(y(x))<=1$, per ogni $x$ appartenente ad $R$.
Buongiorno e buona domenica a tutti. Ho pensato di provare il punto a) scrivendo che $y''(x)+e^(x^2)y(x)=y''(-x)+e^((-x)^2)y(-x)=-y''(x)+e^(x^2)*-y(x)=y''(x)+e^(x^2)y(x)$. Va bene o è necessario fare dei passaggi preliminari?
Per il punto b) sinceramente non ho idea di come fare... Avete dei suggerimenti da darmi?