Calcolo dominio, iniettività e suriettività funzione logaritmica
Inviato: 19/04/2024, 09:25
Ciao a tutti,
mi potreste aiutare, per favore, con lo svolgimento di questo esercizio?
Calcolo del dominio della seguente funzione $f(x) = ln(3-x)/(xlnx)$ e la verifica se sia iniettiva e/o suriettiva nei seguenti insiemi di definizione: $[0,1], (1,2), (0,1)$
Impongo le condizioni di esistenza ed ottengo il dominio ${x in RR: 0<x<1 vv 1<x<3}$
Come faccio a controllare l'iniettività e la suriettivita, analiticamente, negli insiemi dati?
Per controllare se una funzione è iniettiva, in assenza del grafico, studio la seguente equazione
$f(x_1) = f(x_2)$
Quindi in questo caso ho
$ ln(3-x_1)/(x_1lnx_1) = ln(3-x_2)/(x_2lnx_2) $
Al di la che sto avendo problemi proprio con i calcoli in quanto mi blocco
$(x_2lnx_2)ln(3-x_1) - (x_1lnx_1)ln(3-x_2)$
Ho dei dubbi se i calcoli sono corretti proseguendo in questo modo
$(lnx_2^x_2)ln(3-x_1) - (lnx_1^x_1)ln(3-x_2)=0$
Sia se riuscissi a dimostrare in questo modo che la funzione è iniettiva, ciò non mi direbbe se lo è negli insiemi dati.
Stessi problemi si presentano con la suriettività.
Analiticamente per la suriettività, mi calcolo la funzione inversa e dopodichè mi calcolo il dominio, ma poi? Come dovrei procedere?
Grazie a tutti per l'aiuto
mi potreste aiutare, per favore, con lo svolgimento di questo esercizio?
Calcolo del dominio della seguente funzione $f(x) = ln(3-x)/(xlnx)$ e la verifica se sia iniettiva e/o suriettiva nei seguenti insiemi di definizione: $[0,1], (1,2), (0,1)$
Impongo le condizioni di esistenza ed ottengo il dominio ${x in RR: 0<x<1 vv 1<x<3}$
Come faccio a controllare l'iniettività e la suriettivita, analiticamente, negli insiemi dati?
Per controllare se una funzione è iniettiva, in assenza del grafico, studio la seguente equazione
$f(x_1) = f(x_2)$
Quindi in questo caso ho
$ ln(3-x_1)/(x_1lnx_1) = ln(3-x_2)/(x_2lnx_2) $
Al di la che sto avendo problemi proprio con i calcoli in quanto mi blocco
$(x_2lnx_2)ln(3-x_1) - (x_1lnx_1)ln(3-x_2)$
Ho dei dubbi se i calcoli sono corretti proseguendo in questo modo
$(lnx_2^x_2)ln(3-x_1) - (lnx_1^x_1)ln(3-x_2)=0$
Sia se riuscissi a dimostrare in questo modo che la funzione è iniettiva, ciò non mi direbbe se lo è negli insiemi dati.
Stessi problemi si presentano con la suriettività.
Analiticamente per la suriettività, mi calcolo la funzione inversa e dopodichè mi calcolo il dominio, ma poi? Come dovrei procedere?
Grazie a tutti per l'aiuto