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Ho questo problema preso dai vecchi compiti di analisi 1 della mia università.

Determinare l'area della porzione di piano determinata dalla curva di equazione implicita $\sqrt(|x|)+\sqrt(|y|)=1$

Tuttavia non so proprio dove mettere le mani per cominciare, soprattutto non so come dovrei trattare $|y|$.
Ho disegnato il grafico e ho visto che è una specie di stella, quindi mi basta trovare $1/4$ dell'area, ma anche questa osservazione come faccio a motivarla (senza avere il grafico)?
Al massimo ho pensato di poter fare considerazioni sulla parità.

Sì, puoi ragionare per parità. Come per gli integrali in una variabile, se la funzione integranda e l'insieme di integrazione sono pari rispetto a una stessa variabile (ad esempio, \(x\)) allora l'integrale è pari al doppio dell'integrale sull'insieme di integrazione ottenuto aggiungendo la condizione \(x \ge 0\) (o \(x \le 0\), è uguale) al vecchio insieme di integrazione. Dato che, nel caso da te riportato, ciò vale sia per \(x\) che per \(y\), puoi sbarazzarti di entrambi i valori assoluti.