leena ha scritto:Ho difficoltà a risolvere questo integrale:
$intsqrt((ax-x^2))dx$
Qualcuno sa indicarmi un metodo di risoluzione?
Se riscriviamo l'integrale così
$int(a·x - x^2)/sqrt(a·x - x^2)dx$
siamo ricondotti a integrali del tipo $int(P_n(x))/sqrt(ax^2+bx+c)dx$ (1)
che hanno un procedimento di calcolo un po' laborioso, ma efficace.
Gli integrali di tipo $I_n(x)$ (1) hanno soluzioni in questa forma:
$I_n(x)=q_(n-1)(x)sqrt(ax^2+bx+c)+lambda*int(dx/(sqrt(ax^2+bx+c)))$ (2)
con $lambda in RR$, $q_(n-1)(x)$ è un polinomio di grado n-1 a coefficienti indeterminati $q_(n-1)(x)=sum_(k=0)^(n-1)b_kx^k$.
I coefficienti e $lambda$ si ottengono derivando primo e secondo membro della (2).
fino a qui la teoria, adesso proviamo a calcolarlo.