Metodo di sostituzione per integrali trigonometrici
Inviato: 15/05/2010, 18:22
Ciao ragazzi, la prof. ci ha spiegato due metodi per la risoluzione di integrali trigonometrici ve li esplicito e poi vi spiego il mio dubbio:
Il primo si usa in integrali con rapporti del tipo : $ (14 sin^3x -2sin x)/(sinx cosx) $
in questo caso si userebbe $ t=tan (x / 2) $ e si sostituirebbero $ sinx=(2t)/(1+t^2) $ e $ cosx=(1-t^2)/(1+t^2) $
Il secondo metodo si usa con integrali di rapporti del tipo: $ sin^2x,cos^2x,sinxcosx,tanx $
in questo caso si userebbe $ t=tanx $ e si sostituirebbero $ cos^2x=1/(t^2+1) $ e $ sin^2x=(t^2)/(1+t^2) $.
Non riesco a capire come sostituire,infatti come nel primo esempio abbiamo una situazione ibrida e poi non saprei calcolare dt.
Se avete anche qualche link che spieghi bene queste sostituzioni.
Il primo si usa in integrali con rapporti del tipo : $ (14 sin^3x -2sin x)/(sinx cosx) $
in questo caso si userebbe $ t=tan (x / 2) $ e si sostituirebbero $ sinx=(2t)/(1+t^2) $ e $ cosx=(1-t^2)/(1+t^2) $
Il secondo metodo si usa con integrali di rapporti del tipo: $ sin^2x,cos^2x,sinxcosx,tanx $
in questo caso si userebbe $ t=tanx $ e si sostituirebbero $ cos^2x=1/(t^2+1) $ e $ sin^2x=(t^2)/(1+t^2) $.
Non riesco a capire come sostituire,infatti come nel primo esempio abbiamo una situazione ibrida e poi non saprei calcolare dt.
Se avete anche qualche link che spieghi bene queste sostituzioni.