Base in F7[x]

[klodette89]

Si.
Ho fatto così:
$\lambda_1 *a+ \lambda_2 *b+ \lambda_3 *c =0$ con $a= (2,0,1,0) b=(0,0-1,2) c=(-5,0,0,2)$
Ho fatto bene?
Se è così, ho ottenuto che $ 7* \lambda_3 = 0 $ da qui capisco che non sono indipendenti e la dimensione è al max 2. Giusto?

[j18eos]

...ho ottenuto che $ 7* \lambda_3 = 0 $...

Embeh? Questo è vero perché sei sul campo di \(\displaystyle7\) elementi!

Che sistema ti esce?

[klodette89]

$\{(2\lambda_2+2\lambda_3=0),(\lambda_1-\lambda_2=0),(2\lambda_1-5\lambda_3=0):}$
da cui segue $\{(2\lambda_2+2\lambda_3=0),(-2\lambda_2+5\lambda_3=0):}$
da cui ancora $7\lambda_3=0$ e poichè siamo in $F_7$ vuol dire che $0*\lambda_3=0$
Trovato questo risultato mi verrebbe da dire che l'uguaglianza è soddisfatta $AA$ valore di $\lambda_3$
Sbaglio?

[j18eos]

A parte che nel secondo sistema devi ricordati di scrivere \(\displaystyle\lambda_1=\lambda_2\); scritto così, ottieni che quei vettori non sono linearmente indipendenti, in particolare (seguendo le tue notazioni) \(\displaystyle c\) è combinazione lineare di \(\displaystyle a\) e \(\displaystyle b\)! : )

Ora va tutto bene!

[klodette89]

Si, ho dimenticato di scriverlo.
Siccome i vettori non sono indipendenti, quello spazio ha $dim=2$ e la base sarebbero i primi 2 vettori?

[j18eos]

Sì; tra l'altro, era pure facile perché \(\displaystyle a+b=c\)! : )

[klodette89]

Grazie mille!
Hai per caso qualche aiuto sul sottospazio T?
Devo trovare una funzione che è sempre nulla tranne che per $x= 1,2,\pi$

[j18eos]

In quanti modi puoi scegliere \(\displaystyle f(0),f(1),f(\pi)\in\mathbb{R}\setminus\{0\}\)?

[klodette89]

Scusa ma dici in quanti modi posso scegliere la $f$ funzione?
O.o

[j18eos]

Scusami: \(\displaystyle T\) non è uno spazio vettoriale; ad esempio: \(\displaystyle f(0)=1,g(0)=-1\Rightarrow f(0)+g(0)=0\iff f+g\not\in T\)!

O detta più semplicemente: \(\displaystyle T\) non possiede un vettore nullo...