non riesco a capire come risolvere il seguente problema
date due rette r e s di equazioni:
r= $ { ( x=5-5t ),( y=t ),( z=-1+2t ):} $ s= $ { ( x=3t ),( y=1+2t ),( z=t+1 ):} $
determinare se sono parallele, incidenti o sghembe e, nel caso di incidenti, trovare il punto in cui si intersecano
la prima cosa che ho fatto è stata trovarmi i vettori che vanno a formare i due sistemi parametrici ottenendo
r: v= $ ( ( 5 ),( 0 ),( -1 ) ) $ + t$ ( ( -5 ),( 1 ),( 2 ) ) $ e s: v= $ ( ( 0 ),( 1 ),( 1 ) ) $ + t $ ( ( 3 ),( 2 ),( 1 ) ) $
(da ora in poi penserò alle due equazioni parametriche scritte come r: v= $ v_0+tv_1 $ e s: v= $ v_0'+t'v_1' $)
per vedere se sono parallele, incidenti o sghembe mi sono calcolato il rango della matrice $ ( ( -5 , 3 ),( 1 , 2 ),( 2 , 1 ) ) $
(cioè $ rk(v_1,v_1') $ ) e quello della matrice $ ( ( -5 , 3 , -5 ),( 1 , 2, 1 ),( 2 , 1, 2 )) $ (cioè $ rk(v_1,v_1', v_0'-v_0) $ )
e il risultato di entrambi è $ 2 $, quindi le rette r e s sono incidenti
il problema sorge ora...per trovare il punto di intersezione cosa devo fare?