da Camillo » 27/01/2015, 10:29
A proposito di basi per il sottospazio $W$ -visto che sono infinite - ne propongo due ,
* una la più "spontanea " $[((1,0),(-1,0)) ; ((0,1),(0,0))] $
* e una più "elaborata " $[((325,0),(-325,0)) ;((0,-732),(0,0))]$
Scelgo ora a caso un elemento di $W$ ad esempio $((3,5),(-3,0))$.
Se tutto quanto detto e fatto sopra è corretto devo poter trovare univocamente due coefficienti $alpha,beta $ tali che :
$alpha *((325,0),(-35,0)) +beta*(( 0,-732),(0,0)) =((3,5),(-3,0))$
In quanto ho scelto una base del sottospazio , ne ho combinato linearmente gli elementi per ottenere un vettore qualunque del sottospazio.
Per trovare $alpha, beta $ basta risolvere il sistemino :
$325 alpha= 3$
$-732beta=5$
$-325 alpha= -3 $ da cui :
$alpha= 3/325 ; beta = -5/732$
Camillo