Esercizio matrici che commutano

[Newton95]

Salve.
Chiedo aiuto per un esercizio di algebra che ho provato a risolvere in diversi modi, ma proprio non riesco...Non ho idea proprio di come impostarlo.

Determinare al variare dei parametri x, y, z la dimensione e una base del
sottospazio vettoriale V di Mat3(R) dato dalle matrici che commutano con

$((x,0,0),(0,y,0),(0,0,z))$

[Newton95]

Sono passate 24 ore, quindi mi permetto di uppare.
Nessuno che può darmi una mano?

[vict85]

È raro che qualcuno legga il Regolamento al suo secondo messaggio . Anche se avresti potuto essere meno vago con i tuoi tentativi.

Detto questo, cosa vuol dire che una matrice commuta con quella?

Considera la formula del prodotto \(\displaystyle c_{ij} = \sum_k a_{ik}b_{kj} \). Se \(\displaystyle (b_{ij}) \) è diagonale allora \(\displaystyle c_{ij} = a_{ij}b_{jj} \). Similmente se \(\displaystyle (a_{ij}) \) è diagonale allora \(\displaystyle c_{ij} = a_{ii}b_{ij} \). Affinché la matrice commuti con una matrice diagonale si deve avere \(\displaystyle a_{ij}d_{jj} = d_{ii}a_{ij} \). Il resto lo lascio a te.

[Newton95]

Ci provo e poi faccio sapere. Il problema è che abbiamo fatto veramente poche esercitazioni di questo tipo all'uni.

PS: per il regolamento grazie, frequento forum da una vita, quindi diciamo che non ho molti problemi