Trasformazioni lineari in V2

Messaggioda JustDani95 » 26/01/2015, 17:19

Determinare la matrice che rappresenta la seguente trasformazione lineare: trasforma $ R^2 $ prima ruotando di $ pi/2 $ in senso antiorario e poi riflettendo rispetto alla retta di equazione $ x+y=0 $ .

Io ho ragionato così per la rotazione:

$ R_(pi/2)( ( x ),( y ) ) = ( ( costheta , -sintheta ),( sintheta , costheta ) ) rArr ( ( 0 , -1 ),( 1 , 0 ) ) $ . Giusto?


Per la riflessione sono un po' in alto mare :lol:
JustDani95
Junior Member
Junior Member
 
Messaggio: 33 di 360
Iscritto il: 01/10/2014, 20:39

Re: Trasformazioni lineari in V2

Messaggioda vict85 » 26/01/2015, 17:34

La rotazione mi sembra corretta, insomma hai usato la formula standard.

La riflessione ha come kernel \(\mathbb{R}(1,1)\) e manda \((-1,1)\) in \(-(-1,1) = (1,-1)\). Perciò puoi scrivere la matrice rispetto ai vettori ortonormali \(\displaystyle \Bigl\{ \frac{1}{\sqrt{2}} (1,1), \frac{1}{\sqrt{2}}(-1,1)\Bigr\} \) e fare il cambio di base alla matrice.
vict85
Moderatore
Moderatore
 
Messaggio: 7275 di 19253
Iscritto il: 16/01/2008, 00:13
Località: Berlin

Re: Trasformazioni lineari in V2

Messaggioda JustDani95 » 26/01/2015, 18:17

vict85 ha scritto:La rotazione mi sembra corretta, insomma hai usato la formula standard.

La riflessione ha come kernel \(\mathbb{R}(1,1)\) e manda \((-1,1)\) in \(-(-1,1) = (1,-1)\). Perciò puoi scrivere la matrice rispetto ai vettori ortonormali \(\displaystyle \Bigl\{ \frac{1}{\sqrt{2}} (1,1), \frac{1}{\sqrt{2}}(-1,1)\Bigr\} \) e fare il cambio di base alla matrice.



Ora provo, grazie mille :D
JustDani95
Junior Member
Junior Member
 
Messaggio: 34 di 360
Iscritto il: 01/10/2014, 20:39

Re: Trasformazioni lineari in V2

Messaggioda vict85 » 26/01/2015, 18:41

In realtà dato che \((2,0) = (1,1) -(-1,1)\) e \((0,2) = (1,1) +(-1,1)\) puoi anche trovare le immagini della base canonica direttamente (che è equivalente a quello che ho detto io prima, solo che l'inversa era ovvia).
Il mio metodo precedente è però generale e puoi usarlo per qualsiasi retta (purché passi da 0, altrimenti hai a che fare con anche traslazioni).
vict85
Moderatore
Moderatore
 
Messaggio: 7278 di 19253
Iscritto il: 16/01/2008, 00:13
Località: Berlin


Torna a Geometria e algebra lineare

Chi c’è in linea

Visitano il forum: Nessuno e 1 ospite