ciao a tutti, sto cercando i punti stazionari di f(x,y,z): il metodo che devo applicare è quello dei minori principali di guida (MPG). Quello che non capisco è come classificare i punti stazionari in base al segno dei minori principali di guida. in particolare ho:
\( \displaystyle f(x,y,z)=xy-2x^2-x-y-y^2-z^2+xz \) calcolo il differenziale e lo pongo uguale a 0 per trovare gli eventuali punti stazionari, da cui risulta un unico punto stazionario di coordinate \( \displaystyle P(\frac{2}{9}, -\frac{7}{18}, \frac{1}{9}) \) ora ne devo valutare la natura, costruisco quindi la matrice Hessiana associata alla funzione \( \displaystyle H_{f} = \begin{bmatrix}
4,0,1\\
1,-2,0\\
1,0,-2\\
\end{bmatrix} \)
dunque ho:
\( \displaystyle \Delta _{1}=4, \Delta _{2}=-8, \Delta _{3}=18 \)
Confido che i miei calcoli siano corretti, in ogni caso il procedimento fin qui è corretto? ed infine, come faccio a stabilire di che tipo di punto si tratta? grazie