da vict85 » 31/01/2015, 12:33
Non c'è alcune ragione per scomodare l'analisi. Quello è un sottospazio affine di \(\mathbb{R}^3\), la norma è in sostanza la distanza da \(\displaystyle \mathbf{0} \). Siccome \(\displaystyle \mathbf{0}\notin W \) allora bisogna trovare il punto \(\displaystyle 0 +\pm d\mathbf{w} \) dove \(\displaystyle d \) è la distanza tra \(\displaystyle 0 \) e \(\displaystyle W \) e \(\displaystyle \mathbf{w} \) è il versore associato alla superficie. Il \(\displaystyle \pm \) sta ad indicare che uno dei due è quello corretto.
Il versore associato a \(\displaystyle W \) è, come risaputo, \(\displaystyle \frac{(1,-2,2)}{\sqrt{1 + 2^2+2^2}} = \frac{(1,-2,2)}{3} \). In ogni caso \(\displaystyle d = \frac{\lvert 0+0+0-1\rvert}{3} = \frac13 \).
Pertanto \(\displaystyle P = \frac13 \frac{(1,-2,2)}{3} = \frac{(1,-2,2)}{9} \), infatti \(\displaystyle \frac{1}{9}1+4+4 = \frac{9}{9} = 1 \)