qualcuno può aiutarmi con questo esercizio per favore? GrazieSia data l'applicaizone $\varphi : RR^2$ X $RR^2 -> RR$ definita
$\varphi (x,y) = (2-h)x_1 y_1 +kx_1 y_2 -k^3 x_2y_1 + (4-h^2)x_2 y_2$
1)Stabilire per quali valori reali di $h$ e $k$ $\varphi$ è un prodotto scalare definito positivo;
2)Trovare per h=1 l'aggiunto dell'endomorfismo di $RR^2 f(z,t)=(-t,2z+3t)$ rispetto al prodotto scalare precedente.
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1) Se non sbaglio un prodotto scalare è definito positivo quando tutti i suoi autovalori sono positivi. La matrice $A$ associata a $\varphi$ dovrebbe essere:
$ A= ((2-h,k),(-k^3,4-h^2))$
quindi otterrei $\lambda = 1/2 (6-h-h^2 +- sqrt(4+4 h-3 h^2-2 h^3+h^4-4 k^4))$
mi sembra un po' complicato come conto; c'è un altro modo per verificare che è un prodotto scalare definito positivo?
