Buon pomeriggio ragazzi, stavo svolgendo il seguente esercizio:
Sia$ f : R^2 → R^3$ l’applicazione lineare definita, rispetto le basi canoniche, dall’equazione $f (x, y) = (x + 2y, 2x, 3x + y)$ Determinare
$ Ker f , Imf ,$ le loro eventuali basi ed equazioni;
Questo è il mio procedimento:
Matrice associata:
$ A=( ( 1 , 2 ),( 2 , 0 ),( 3 , 1 ) )rarr ( ( 1 , 2 ),( 2 , 0 ),( 5 , 0 ) ) $ quest'ultima matrice ha $r(a)=2$
$Dim Imf=3, Dim Kerf = 1$
per trovare l'equazione e le basi metto a sistema la matrice $A$:
$ { ( x+2y=0 ),( 2x=0 ),( 5x=0 ):} $ Da qui avremo che $x=y=0$. È corretto? Perché non sono molto convinto.. anche perché non sarei capace a scrivere l'eventuale base.
Spero di essere stato chiaro..Buona giornata a tutti