Correzione esercizio matrice di cambio base

[giupar93]

$ text(M){::}_(\ \ E3)^(A)= ( ( 2 , 2 , 0 ),( 3 , 0 , 0 ),( 1 , 1 , 3 ) ) $ Sia $f : R^3 → R^3$ l’endomorfismo definito, rispetto le basi canoniche, dalle equazioni
$f (x, y, z) = (x + y + z, x + y − z, 2x + y + z)$.

Determinare $ text(M){::}_(\ \ f)^(A,E3) $ , essendo $A = [v 1 = (2, 3, 1), v 2 = (2, 0, 1), v 3 = (0, 0, 3)]$ ed $E3$ la
base canonica.

Questo è il testo dell'esercizio, io ho provato a risolverlo così:

Trovo la matrice associata all'endomorfismo:

$ text(C){::}_(\ \ E3)=( ( 1 , 1 , 1 ),( 1 , 1 , -1 ),( 2 , 1 , 1 ) ) $

Successivamente:

$ text(M){::}_(\ \ E3)^(A)= ( ( 2 , 2 , 0 ),( 3 , 0 , 0 ),( 1 , 1 , 3 ) ) $

Infine:
$ text(M){::}_(\ \ A)^(E3)=(text(M){::}_(\ \ E3)^(A))^-1= ( ( 0 , -9 , 3 ),( -6 , 6 , -3 ),( 0 , 0,6)) $

È corretta come soluzione? Non so perché ma l'inversa non mi convince, poiché è diversa rispetto all'inversa che un tool online mi ha restituito. Spero di essere stato chiaro..grazie mille anticipatamente

[wolfinthewild]

scusa ma se fosse la matrice inversa dovrebbe tornare I invece facendo i calcoli
$ ( ( 2 , 2 , 0 ),( 3 , 0 , 0 ),( 1 , 1 , 3 ) ) * ( ( 0, -9, 3),(6, 6, -3 ),( 0, 0, 6 ) ) = (( -12, -6, 0),( 0, -27, 9),( -6, -3, 18))
$
Ho fatto i conti in fretta a me da
$( ( 2 , 2 , 0 ),( 3 , 0 , 0 ),( 1 , 1 , 3 ) )^-1 = ((0,2,0),(3,-2,0),(-1,0,2)) $

[giupar93]

Mi sà che invece la matrice inversa è:

$ ( ( 0 , 1/3 , 0 ),( 1/2 , -1/3 , 0 ),( -1/6 , 0 , +1/3 ) ) $

[wolfinthewild]

avevo moltiplicato per 6 ha ragione giupar93

[giupar93]

tranquillo comunque che tu sappia il procedimento per trovare la matrice di passaggio è corretto???

[wolfinthewild]

Sinceramente non lo so

[6x6Casadei]

Premetto che non so come si faccia, ma mi sembra di aver capito che hai solo calcolato l inversa della prima!