"Semplice" esercizio matrice di rotazione

[Mazda]

Ciao a tutti, sono nuovo di questo forum.
Avrei bisogno supporto per risolvere questo esercizio che sembra "semplice" ma evidentemente per me è passato troppo tempo da quando ho dato algebra lineare ad ingegneria..
Ho una matrice 3x3 che è una rotazione: 1 riga: x x x 2 riga: y y -2y 3 riga: -z z cz. Mi si chiede di calcolare xz/y. Qualcuno saprebbe indicarmi come fare?
Grazie a tutti.

[apatriarca]

Non sono certo di aver compreso il tuo problema. Tu hai la matrice
\[
\begin{pmatrix}
x & x & x \\
y & y & -2y \\
-z & z & cz
\end{pmatrix}
\]
Sai inoltre che si tratta di una matrice di rotazione e vuoi calcolare \( xz/y\). Il problema è corretto come l'ho scritto? Ci sono altre condizioni? Se è così allora direi che il primo passo è certamente quello di scrivere le equazioni che caratterizzano una matrice di rotazione (si tratta di una matrice ortogonale, cioè le sue righe - o le colonne - formano una base ortonormale). Si vede quindi per prima cosa subito che deve valere \( 3x^2 = 1, \) cioè \( x = 1/\sqrt{3}. \) Similmente, si ha che \( 6y^2 = 1\) per cui \( y = 1/\sqrt{6}. \) Rimangono quindi da calcolare \(z\) e \(c\) ma non dovrebbe essere troppo difficile.

[Mazda]

Ciao,
ti ringrazio per il supporto e direi che hai centrato il problema.
La matrice è giusta, solo l'ultima riga (ho sbagliato io nel post precedente) è: -z bz cz
Potresti fornirmi solo qualche dettaglio in più sul procedimento?
Le soluzioni posibili sono: 0, 1, -1, -1/rad2, 1/rad2 e 1/rad6 con rad=radice quadrata di
Grazie ancora per l'aiuto.