Proiezione ortogonale di una retta su un piano spiegazione

[themahakaal]

Salve ragazzi,
sto impazzendo per una cavolata probabilmente, ma non riesco a capire questa cosa.
La proiezione ortogonale di una retta su piano, da quello che so è il cercare quel piano contenente la retta (dal suo fascio proprio) ed ortogonale al piano dato, corretto?
Ora provando a fare un esercizio non riesco andare avanti ad un certo punto:

r: {z = 0 = x + 2y + 2z
a: x + y = 0

faccio il fascio proprio di rette
z + h(x +2y +2z) = 0
So che un piano è ortogonale ad un altro se aa' + bb' + cc' = 0 dunque (a', b', c') (1, 1, 0) = 0 e cioè a' = -b'
Da qui non so più cosa fare... qualcuno mi aiuti ed eventualmente mi corregga se ho sbagliato qualcosa.

il risultato è s:{x + y = 0; z = 0
Grazie in anticipo.

[themahakaal]

Tra gli infiniti piani contenenti \(r\), ottenibili variando \(h \in \mathbb{R}\), il piano \(\pi'\) perpendicolare a \(\pi : x + y = 0\) di vettore
direttore \((1,\,1,\,0)\) deve soddisfare \((h,\,2h,\,2h+1)\cdot(1,\,1,\,0) = 0\), equazione verificata per \(h = 0\). Il piano \(\pi'\)
cercato ha quindi equazione cartesiana \(z = 0\).

Lo sapevo che mi stavo perdendo in un bicchiere d'acqua... grazie mille

Spero sia sufficientemente chiaro.

Più chiaro di così

Grazie mille mi hai salvato