Equazione retta da cartesiana a parametrica

[morfiero]

Ho bisogno di passare da una equazione di una retta scritta in forma cartesiana in forma parametrica, grazie
L'equazione è r: {x-y-1=0
{2x-3y=2

[morfiero]

Non ho ben capito il metodo utilizzato, io ho provato a farlo mettendo un'incognita =t, per esempio y=t, ma esce un'equazione diversa, vorrei sapere perché l'hai fatto in quel modo! Grazie

[Samy21]

Ho bisogno di passare da una equazione di una retta scritta in forma cartesiana in forma parametrica, grazie
L'equazione è $r$ $\{(x-y-1=0),(2x-3y=2):}$

Ciao,

solitamente anche io pongo una incognita uguale a $t$ e ottengo le equazioni parametriche.

In questo caso ottieni $\{(x = 1 + t),(y=t):}$

[Samy21]

In questo caso ottieni $\{(x = 1 + t),(y=t):}$

Sostituendo tali quantità a primo membro nella seconda equazione si ottiene \(2(1 + t) - 3t\) ossia \(2 - t\) che non è uguale a \(2\) (presente a secondo membro), ergo le equazioni parametriche riportate non individuano la retta assegnata.

Grazie, come non detto allora [emoji38]

[morfiero]

scusate l'ignoranza... ma i due punti A e B li puoi scegliere a piacere? e infine perché la soluzione di tale sistema di equazioni è del tipo (x,y,z) = (1,0,k), con k ∈ ℝ.
Cioè io di solito quando passo da una equazione cartesiana ad una parametrica non faccio il passaggio da due punti ma bensì pongo z=t.

[Samy21]

Mi permetto di rispondere io aspettando che TeM confermi

ma i due punti A e B li puoi scegliere a piacere?

Diciamo che hai due valori fissi, ossia i valori di x e y (rispettivamente 1 e 0) mentre il valore che puoi scegliere a piacere è quello di $z$ dato che è $k in RR$.

perché la soluzione di tale sistema di equazioni è del tipo (x,y,z) = (1,0,k), con k ∈ ℝ.

Si ottiene quel valore perchè siamo in $RR^3$ e quindi sappiamo che le soluzioni sono del tipo $(x,y,z)$ sebbene nelle due equazioni non compare la $z$. Se tu poni $z=k$ e risolvi il sistema ottieni che $x=1$ e $y=0$. Quindi, in sintesi, le soluzioni sono $(x,y,z) = (1,0,k)$.

Aspettiamo che diano conferma di quanto detto.

Ciao.

[morfiero]

Ok ora è chiaro tutto! Grazie