Ciao a tutti, una curiosità: applicando la disuguaglianza di cauchy-schwarz (*) a un caso particolare si ricava una disuguaglianza, per esempio (salvo calcoli errati, ma non importa):
$ |( 1+x \ \ 1 )( ( 1 ),( x^2 ) )|^2<=((1+x)^2+1)(1+x^4) $
[...]
$x^6 + 2x^5 + x^4 - 2x^3 - 2x^2 + 1>=0$.
Viceversa, se la domanda fosse: "è vero che $x^6 + 2x^5 + x^4 - 2x^3 - 2x^2 + 1 >=0$?", sarebbe possibile risalire "in retromarcia", con qualche algoritmo, alla diseguaglia di cauchy-schwarz per rispondere? Cioè, questa diseguaglianza può essere usata per studiare il segno di alcune funzioni scritte in modo particolare?
(*) $|v^tw|<= ||v||_2 ||w_2||$, dove $||... ||_2$ è la norma euclidea $sqrt(v^tv)$