Simbolo di Levi-Civita

[giannirecanati]

Tra le proprietà del simbolo di Levi-Civita c'é: \(\displaystyle \epsilon_{ijk} \epsilon_{ijn} = 2 \delta_{kn} \)

Per la dimostrazione: \(\displaystyle \epsilon_{ijk} \epsilon_{imn} = \delta_{jm}\delta_{kn} - \delta_{jn}\delta_{km} \)

Ponendo \(\displaystyle j=m \), il testo afferma che: \(\displaystyle \epsilon_{ijk} \epsilon_{ijm} = \delta_{jj}\delta_{kn} - \delta_{kj}\delta_{jn} \)

\(\displaystyle \epsilon_{ijk} \epsilon_{ijn} = \delta_{jj}\delta_{kn} - \delta_{kn} = 3\delta_{kn} - \delta_{kn} = 2 \delta_{kn} \)

Perché: \(\displaystyle \delta_{jj} = 3 \) ?

Grazie mille a chiunque risponda!

[dissonance]

Perché anche se non si vede li' c'è una somma:
\[\delta_{ii}=\sum_{i=1}^3 1=3.\]

[shappat]

Grazie mille a chiunque risponda!




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[killing_buddha]

Googla: Einstein summation convention