Salve spero che mi possiate sciogliere il seguente dubbio venutomi con questa matrice:
$ ( ( k , -5 , k-1 ),( 1 , k, 3 ),( 0 , 2 , 1 ) ) $
1° Caso: (Faccio uso del teorema di Kronecker)
-Calcolo il determinante della marice $ | 1 | $ ( quello nella terza riga e terza colonna ) ovviamente $ det!= 0 $ .
-Calcolo il determinante del suo orlante $ |( k , 3 ),( 2 , 1 ) | $ e ottengo che $ det!= 0 $ se $ k!= 6 $ .
-Calcolo il determinate del suo orlante ( quindi dell'intera matrice ) e ottengo che $ det!= 0 $ se $ k!= 3 ^^ k!=1 $ .
Conclusione 1: Se $ k!= 6 ^^ k!= 3 ^^ k!=1 $ la caratteristica sarà pari a 3.
2° Caso: (Uso sempre il teorema di Kronecker)
-Calcolo il determinante della marice $ | 1 | $ ( quello nella seconda riga e prima colonna ) ovviamente $ det!= 0 $ .
-Calcolo il determinante del suo orlante $ |( k , -5 ),( 1 , k ) | $ e ottengo che $ det!= 0 $ $ \forallk\in \mathbb{R} $.
-Calcolo il determinate del suo orlante ( quindi dell'intera matrice ) e ottengo che $ det!= 0 $ se $ k!= 3 ^^ k!=1 $ .
Conclusione 2: Se $ k!= 3 ^^ k!=1 $ la caratteristica sarà pari a 3.
Quello che non mi torna è che ottengo almeno 2 conclusioni diverse sulla stessa matrice. Probabilmente sto sbagliando qualcosa ma cosa?