Salve a tutti, avrei una domanda rapida di algebra omologica.
Mi chiedevo se dal fatto che un complesso di catene fosse una successione esatta (lunga o corta) segue sempre l'esattezza della successione dei gruppi di omologia. (Il dubbio è sorto studiando la successione di Mayer-Vietoris e avendo dimostrato solo l'esattezza per la successione $ 0->A^0(M)->A^0(U_0)o+ A^0(U_1)->A^0(U_0nn U_1)->A^1(M)->...->0 $ )
In caso affermativo è una conseguenza evidente o è un risultato da dimostrare in maniera dettagliata? A me non sembra così ovvio.
Vi ringrazio in anticipo per le risposte.