Ciao ragazzi mi aiutate a capire lo svolgimento dei seguenti quesiti? Grazie mille
Stabilire se i vettori u=(1,0,2,1), v=(0,1,1,-1), w=(1,-1,1,2) sono linearmente dipendenti o linearmente indipendenti usando:
a) La definizione
b) Le trasformazioni elementari
c) Detta A la matrice che ha per colonne i tre vettori dire, senza fare ulteriori calcoli, quanto vale il rango di A
d) Detta A la matrice che ha per colonne i tre vettori trovare l’inversa di A usando i complementi algebrici e le trasformazioni elementari
chi mi da una mano..?
----
Io ho pensato:
a) Secondo la definizione i tre vettori sono linearmente indipendenti se hanno il determinante diverso da 0 (oppure ha solo soluzione nulla) ; mentre sono linearmente dipendenti se hanno il determinante uguale a 0 (oppure ha altre soluzioni oltre a quella nulla) .
Pertanto costruisco la matrice,calcolo il determinante e dico la soluzione.....In questo caso,ho applicato la definizione ?
b) Qui non capisco proprio cosa intende..
c) ???
d) Normalmente per calcolare l'inversa faccio i seguenti passaggi:
- calcolo prima il determinante per vedere se è invertibile o meno
- calcolo la matrice dei cofattori e scrivo cosi la nuova matrice e calcolo la sua trasposta
- moltiplico la matrice ottenuta per lo scalare 1/ det (della matrice iniziale) .
Ma non ho capito come intende che svolga l'esercizio usando i complementi algebrici e le trasformazioni elementari...
Grazie ancora a tutti per l'aiuto!