Equazione canonica di una conica

Messaggioda IDanielZito » 05/07/2015, 20:51

Ciao a tutti, precedendo nel determinare l'equazione canonica della seguente conica (mediante il metodo degli invarianti):
$ 5x^2 + 5y^2 - 6xy +16sqrt(2)x - 38 = 0 $,
scrivo la seguente equazione:
$ 4x^2 + y^2 = 1 $;
mi chiedo come faccio a determinare se tale equazione è corretta, piuttosto che: $ x^2 +4 y^2 = 1 $ ? Oppure le due espressioni sono equivalenti (notare il coefficiente della $ x $ e della $ y $?

Grazie in anticipo ;)
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Re: Equazione canonica di una conica

Messaggioda quantunquemente » 06/07/2015, 00:13

è chiaro che se prendi la conica e la ruoti di $90°$ ottieni l'altra equazione
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Re: Equazione canonica di una conica

Messaggioda IDanielZito » 06/07/2015, 03:35

Quindi posso concludere che le due equazioni sono equivalenti? Cioè, dall'equazione di partenza, posso determinare solo una tra le due equazioni o entrambe?
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Re: Equazione canonica di una conica

Messaggioda @melia » 06/07/2015, 07:26

La conica che ottieni è la stessa: un'ellisse con i semiassi che misurano $1$ e $1/2$.
In un caso l'asse maggiore sta sull'asse delle y e nell'altro caso su quello delle x, ma la conica ottenuta è la stessa.
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Re: Equazione canonica di una conica

Messaggioda IDanielZito » 06/07/2015, 08:27

Perfetto grazie ;)
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