Ciao, devo verificare quale di queste 3 applicazioni lineari sia un isomorfismo:
a) $F: R^3 -> R^3$ definita da $F(x,y,z)=(x-z,x+2y-z,x-4y-z)$
b) $F: R^3 -> R^2$ definita da $F(x,y,z)=(2x-z,x-y+z)$
c) $F: R^3 -> R^3$ definita da $F(e_1)=2e_1+e_2$, $F(e_2)=3e_1-e_3$, $F(e_3)=e_1-e_2-e_3$
Mi viene che solo la a) è un isomorfismo in quanto è l'unica ad essere biunivoca, cioè sia suriettiva che iniettiva.
Mentre per la b) è immediato verificare perché non può mai essere iniettiva (per via della dimensione del dominio che è maggiore di quella del codominio), per la c) invece ho calcolato il nucleo e non è quello nullo, quindi non è iniettiva.
Vi trovate con queste mie soluzioni?
Grazie!