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Ho la curva

$alpha(t)=((2cost+1)cost,(2cost+1)sint))$

$t$ deve essere compreso tra $-pi$ e +$pi$ (anche uguale)

dovrei trovare l'equazione cartesiana. Sembra essere una specie di circonferenza con raggio variabile. Ho provato a mettere $x=(2cost+1)cost$ e $y=(2cost+1)sint$, poi sommare i quadrati ma non mi porta a nulla, qualcuno ha qualche idea?

grazie, mi è stato molto utile.

Per calcolare la curvatura di questa curva, dato che non riesco a calcolare l'ascissa curvilinea perché mi da u'integrale ellittico, si può utilizzare la definizione di curvatura in 3 dimensioni $||alpha'xx alpha''||/(||alpha'||^3$sfruttando il prodotto vettoriale e ponendo la terza componente nulla?

Grazie, avevo ottenuto proprio quel risultato. Ho anche provato a calcolarlo con la formula per la curvatura in due dimensioni e visto che risultava uguale non è che avessi grandi dubbi in riguardo (questo dopo aver posto il problema qui). Più che altro il dubbio era se potevo usare un metodo per curve in 3 dimensioni (con un prodotto vettoriale) per trovare la curvatura di una curva in sole due dimensioni. La risposta è si.
TI chiedo un'altra cosa, in wolfram si possono calcolare le curvature anche scrivendo la curva in forma parametrica?