applicazioni lineari, matrici associate, calcolo base nucleo e immagine
Inviato: 24/11/2014, 19:36
Ciao a tutti, non riuscivo a svolgere questo esercizio:
-per ciascuna applicazione lineare si scriva la matrice A associata e si calcoli una base per il nucleo e per l immagine ove se f:V-> W è un applicazione lineare definiamo nucleo e immagine come
Ker (f)={v € V|f (v)=0} c V
Im (f)={w € W|w= f (v) per qualche v in V} c W
f: R^3---> R^3, f (x, y, z)=(x+2z, y+z, z)
Io la matrice associata l ho trovata così 1 riga (1,0,2) 2 riga (0,1,1) 3 riga (0,0,1) con la trasposta di questa si dovrebbe trovare la matrice associata all applicazione lineare.
Ora determiniamo i generatori per l immagine considerando la base canonica u=f (0,0,1) =x v=f (0,1,0)=y w=f (0,0,1)=2z+z+z
Ora verifichiamo se i 3 vettori sono linearmente indipendenti o dipendenti: a (x) + b (y) + c (4z)=0
Quindi sono linearmente indipendenti e costituiscono una base per l immagine, che quindi ha dimensione 3. Per il teorema della nullità del rango
Dim Ker (f)+Dim Im (f)= Dim R^3
Dim Ker (f)=3-3=0
Il nucleo ha dimensione 0.
Io ho pensato di farlo in questo modo, di sicuro sarà sbagliato, ho provato a farlo seguendo la traccia di un altro esercizio.grazie per l aiuto!!!
-per ciascuna applicazione lineare si scriva la matrice A associata e si calcoli una base per il nucleo e per l immagine ove se f:V-> W è un applicazione lineare definiamo nucleo e immagine come
Ker (f)={v € V|f (v)=0} c V
Im (f)={w € W|w= f (v) per qualche v in V} c W
f: R^3---> R^3, f (x, y, z)=(x+2z, y+z, z)
Io la matrice associata l ho trovata così 1 riga (1,0,2) 2 riga (0,1,1) 3 riga (0,0,1) con la trasposta di questa si dovrebbe trovare la matrice associata all applicazione lineare.
Ora determiniamo i generatori per l immagine considerando la base canonica u=f (0,0,1) =x v=f (0,1,0)=y w=f (0,0,1)=2z+z+z
Ora verifichiamo se i 3 vettori sono linearmente indipendenti o dipendenti: a (x) + b (y) + c (4z)=0
Quindi sono linearmente indipendenti e costituiscono una base per l immagine, che quindi ha dimensione 3. Per il teorema della nullità del rango
Dim Ker (f)+Dim Im (f)= Dim R^3
Dim Ker (f)=3-3=0
Il nucleo ha dimensione 0.
Io ho pensato di farlo in questo modo, di sicuro sarà sbagliato, ho provato a farlo seguendo la traccia di un altro esercizio.grazie per l aiuto!!!