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Salve a tutti! Ho un dubbio atroce su un sottospazio vettoriale di cui devo trovare dimensione e una base.
Il sottospazio è:
$U={(x_1,x_2,x_3) in RR^3 | x_1-3x_2=0 , 2x_1-x_3=0 }$
La dimensione di $U$ dovrebbe essere 2 allora una sua base deve avere dimensione 2??
Ho messo a sistema $x_1-3x_2=0 , 2x_1-x_3=0$ e ottengo la base di questa forma: $B={(t,t/3,2t)}$ è sbagliato?

Ciao, diciamo che più o meno ci siamo, però devi togliere il parametro $t$. Poi, moltiplicando anche per $3$, otteniamo che una possibile base del SSV è il vettore
\[
\begin{bmatrix}
3\\1\\6
\end{bmatrix}
\] e la dimensione del sottospazio è $1$.