Matematicamente.it

Ciao a tutti,
spero di non aver sbagliato a scrivere in questa sezione.

E' da una settimana che ci ragiono e non riesco a trovare la soluzione per questo sistema parametrico:

$ { ( x - y + 2z = alpha ),( 2x + y + alpha z = -1),( x + z = 3 ),( alphax -alpha^2y+ 2 alphaz = 2 alpha ):} $

Ricavo la matrice completa del sistema con l'ultima colonna con i termini noti:

$ ( ( 1 , -1 , 2 , alpha ),( 2 , 1 , alpha , -1),( 1 , 0 , 1 , 3 ),( alpha , -alpha^2 , 2alpha , 2alpha ) ) $

Ho provato a semplificare la matrice con il metodo di Gauss Jordan, ma non ho capito come si fa e mi sono bloccata.

Per favore c'è qualcuno che potrebbe aiutarmi e sa un metodo più facile per risolvere il sistema?

Grazie.

Il piú facile è quello. Chiama le righe r1,r2,r3,r4.
Fai questi passaggi :
r1=r1
$r_2=r_2+r_1*(-2)$
$r_3=r_3+r_1*(-1)$
$r_4=r_4+r_1*(-\alpha)$

ora riscrivi qua cosa ti è venuto.

Ho trovato la matrice con il metodo che mi hai detto tu e con i calcoli mi risulta:

$ ( ( 1 , -1 , 2 , alpha ),( -6 , -4 , -4 + alpha , 2 + alpha ),( -2 , 1 , -3 , 3 + alpha ),( -alpha^2 , -alpha^3 , -4 alpha^2 , -2 alpha^3 ) ) $

Non so se ho fatto tutto giusto, perchè a volte mi sorgono i dubbi su come calcolare gli $alpha$ e non so se va scritto ad esempio -4 + $alpha$ o è -4 $alpha$.

Da qui poi come dovrei procedere per trovare i valori delle variabili x, y, z, $alpha$ o se il sistema risulta incompatibile?

Devo riscrivere il sistema in base alla matrice che ho ricavato da Gauss?

Grazie per la risposta immediata e per la dritta.

Quello che ti ho scritto io serve per risurre a gradino.
Ti faccio vedere l'ultima riga:
Ho scritto $r_4=r_4+r_1*(-a)$
$r_1*(-a)$ diventa -a a -2a -a^2
Ora somma questa a $r_4$ e vedrai che il coefficiente della x andrà via... Fai cosí anche con r2 e r3.

Domani con calma correggo i calcoli e a vedere se ci riesco come mi hai spiegato tu.

Comunque con il tuo aiuto mi sembra di aver capito meglio il metodo di Gauss.

Spero di riuscire a cavarmela da sola.

Grazie mille.

Di niente. Il concetto è quello di lasciare 1 come primo coefficiente nella prima riga, e poi sommare alle altre righe un multiplo della prima (l'opposto del primo coefficiente come puoi notare) in modo che vada via il primo coefficiente da tutte le altre righe. Poi fai conto che la prima riga non esista e rifai lo stesso lavoro solo usando la seconda come base e manderai via il secondo coefficiente nelle altre righe, etc...

Comunque prego