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Ho questa definizione da dimostrare:
"Esiste una corrispondenza biunivoca tra le rette del piano affine e le classi di proporzionalità di equazioni lineari in due incognite."
E' dovuta al fatto che l'equazione lineare $(x - x_0)/l = (y - y_0)/m$ si può scrivere come $mx - ly + ly_0 - mx_0 = 0$, e cioè del tipo $ax + by + c = 0$. E' vero? E questa la dimostrazione?

ho trovato questo post del 2016 ma è la stessa dimostrazione che serve a me...Qualcuno può rispondere??

Una retta è definita da un vettore, quello che la genera; un'equazione lineare è determinata dalla classe di proporzionalità della tupla dei suoi coefficienti. Manda uno nell'altro, questa assegnazione è biiettiva (in effetti, si tratta di un isomorfismo, esattamente l'isomorfismo tra \(\mathbb{P}(V)\) e \(\mathbb{P}(V^\lor)\) dato dalla scelta di opportune coordinate pluckeriane per i punti).

Tanto per dirla in maniera diversa
Considera che le soluzioni di un sistema lineare possono essere viste come l’insieme dei punti le cui coordinate(rispetto a un riferimento) soddisfano quel sistema lineare.
Si vede che questo è uno spazio affine e precisamente...



Anche se ci sarebbe da aggiungere qualcosa...

anto_zoolander ha scritto:Tanto per dirla in maniera diversa
Considera che le soluzioni di un sistema lineare possono essere viste come l’insieme dei punti le cui coordinate(rispetto a un riferimento) soddisfano quel sistema lineare.
Si vede che questo è uno spazio affine e precisamente...

$P+Ker(M):={X inA:X-P inKer(M)}$

Anche se ci sarebbe da aggiungere qualcosa...

il problema è che il mio prof vuole essere dimostrato questo enunciato.

Come faccio???