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Buongiorno, ho il seguente dubbio, considero
$x^t=(x_1,...,x_n)$ il vettore delle componenti di un vettore $v$ in un riferimento $B=(v_1,...,v_n)$
$y^t=(y_1,...,y_m)$ il vettore delle componenti di un vettore $u$ in un riferimento $B'=(w_1,...,w_m)$
$A=(a_(i,j))$ matrice compatibile con prodotto righe per colonne.

Perché se

allora dall'unicità delle componenti di un vettore rispetto ad una base, allora \(\displaystyle y^t=x^tA^t \)

Grazie

..."compatibile con prodotto righe per colonne"? In ogni caso, è sufficiente moltiplicare da ambo i lati per l'inversa della matrice che ha per righe la seconda base.

Ciao con compatibile, intendo che sia delle dimensioni giuste per poter eseguire il prodotto righe per colonne, cioè la matrice sia di dimensione $(n,m)$ dove $n$ indica il numero di colonne, e $m$ quello delle righe.
Non l'ho detto io, l'ho letto studiando la rappresentazione in forma matriciale di un'applicazione lineare, infatti, questa parte che ho riportato è la parte conclusiva, spero che questo non sia stato un errore.

Ti trovi adesso ?

Sì, adesso ho capito.

Come faccio a stabilire che la matrice sia inversa, e se lo sia devo moltiplicare per l'inversa destra di $A$ ?

compa90 ha scritto:Come faccio a stabilire che la matrice sia inversa, e se lo sia devo moltiplicare per l'inversa destra di $A$ ?

Come fa $A$ a essere invertibile se non è quadrata? Invece, la matrice di una base lo è sempre, ovviamente.