Problema con uguaglianza di matrici
Inviato: 01/05/2024, 17:03
Salve
Siano $ A,B \in M_{n,n}(K)$ matrici, e due vettori $ u, v in V_n$, con $V_n$ spazio vettoriale sul campo $K$.
Se $u^tAv=u^tBv$ allora $A=B$.
Dalle proprietà del prodotto righe per colonne
allora
Dunque, quest'ultima è vera per ogni coppia di vettori $u,v in V_n$, come posso concludere che da questo comporta che $A-B=O => A=B$
Saluti.
Siano $ A,B \in M_{n,n}(K)$ matrici, e due vettori $ u, v in V_n$, con $V_n$ spazio vettoriale sul campo $K$.
Se $u^tAv=u^tBv$ allora $A=B$.
Dalle proprietà del prodotto righe per colonne
$u^tAv=u^tBv => u^tAv-u^tBv = 0_K=>(u^tA-u^tB)v=0_K$
allora
$u^tA-u^tB=u^t(A-B) =>(u^t(A-B))v=0_K$
Dunque, quest'ultima è vera per ogni coppia di vettori $u,v in V_n$, come posso concludere che da questo comporta che $A-B=O => A=B$
Saluti.