Matrice diagonale dominante
Inviato: 15/11/2011, 19:44
Ho un dubbio sulle matrici strettamente diagonali dominanti e non strettamente diagonale dominanti.
La definizione che ho io è che una matrice è strettamente diagonale dominante se gli elementi sulla diagonale principale sono maggiori o uguali in modulo ti tutti gli altri elementi sulla colonna (o sulla riga).
Mentre una matrice è non strettamente diagonale dominante se almeno un elemento sulla diagonale è maggiore o uguale in modo degli altri elementi sulla colonna (o sulla riga).
Quindi in pratica almeno per un elemento deve valere la disuguaglianza stretta, mentre per gli altri può valere anche l' uguaglianza?
Faccio un esempio:
\(A=\begin{bmatrix} 0 & 1 & 1 \\0 & 2 & 1 \\0 & 1 & 3\end{bmatrix}\)
In questo caso è non strettamente diagonale dominante perchè l' elemento \(a_{33}\) è maggiore in modulo degli altri elementi sulla colonna, ma per gli elementi \(a_{11}\) e \(a_{22}\) non vale la disuguaglianza stretta?
La definizione che ho io è che una matrice è strettamente diagonale dominante se gli elementi sulla diagonale principale sono maggiori o uguali in modulo ti tutti gli altri elementi sulla colonna (o sulla riga).
Mentre una matrice è non strettamente diagonale dominante se almeno un elemento sulla diagonale è maggiore o uguale in modo degli altri elementi sulla colonna (o sulla riga).
Quindi in pratica almeno per un elemento deve valere la disuguaglianza stretta, mentre per gli altri può valere anche l' uguaglianza?
Faccio un esempio:
\(A=\begin{bmatrix} 0 & 1 & 1 \\0 & 2 & 1 \\0 & 1 & 3\end{bmatrix}\)
In questo caso è non strettamente diagonale dominante perchè l' elemento \(a_{33}\) è maggiore in modulo degli altri elementi sulla colonna, ma per gli elementi \(a_{11}\) e \(a_{22}\) non vale la disuguaglianza stretta?