Se proprio vuoi applicare la scomposizione in fratti semplici ( cosa sconsigliata in quanto con il metodo dei residui o con il teorema della convoluzione si impiega molto meno tempo ), devi imporre che:
$ G(s)=1/([(s+1)^2+4][(s+1)^2+1])=(As+B)/[(s+1)^2+4]+(Cs+D)/[(s+1)^2+1]=((As+B)(s^2+2s+2)+(Cs+D)(s^2+2s+4))/([(s+1)^2+4][(s+1)^2+1]) $.
Ora facendo i calcoli, che non riporto qui, ottieni:
$ { ( A+C=0 ),( 2A+B+2C+D=0 ),( 2A+2B+4C+2D=0 ),( 2B+4D=1 ):}rArr { ( A=0 ),( B=-1/2 ),( C=0 ),( D=1/2 ):} $
E quindi alla fine puoi scrivere:
$ G(s)=1/([(s+1)^2+4][(s+1)^2+1])=(-1/2)/[(s+1)^2+4]+(1/2)/[(s+1)^2+1] $
Dopo aver ricontrollato che io non abbia commesso errori di calcolo, ti lascio antitrasformare ( cosa alquanto immediata direi )