[Elettrotecnica] Dubbio su circuito trifase

[frnero]

Salve, avevo il circuito trifase in figura, volevo sapere se posso applicare il teorema di Aron ai due vatmetri $W_1 W_2$ sapendo che il carico a destra è equilibrato e le tre impedenze e le tre resistenze sono tutte uguali tra loro. Ho provato anche a ripetere la dimostrazione del teorema di Aron in questo caso e mi sembra che non si possa applicare, però il professore in classe ha detto che lo si poteva fare. Potete darmi una mano, sto da tre ore Grazie



link immagine http://i58.tinypic.com/1428wlv.jpg

[RenzoDF]

Certo che si può applicare, anche se per confondere le idee l'amperometrica del wattmetro A è stata inserita a monte delle impedenze serie di linea, la corrente $I_1$ di linea della prima fase è la stessa corrente che entra nel primo morsetto del carico $U$ e la tensione ai morsetti della voltmetrica è sempre la tensione concatenata $V_{1^'3^'}$ ai suoi morsetti.

Giusto un appunto, non riesci a postare delle immagini graficamente e dimensionalmente accettabili?

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... e, in un paio di minuti, puoi disegnare qualcosa del tipo

fig.1

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[frnero]

Sulla tensione sono d'accordo con te, ma la sulla corrente ho ancora qualche dubbio: se la corrente $I_1$ (quella a monte prima dell'impedenza resistore-induttore) attraversa l'impedenza (resistore-induttore) quando esce non risulta sfasata di $pi/2$ rispetto alla tensione? Quindi il primo vatmetro misura una certa tensione ($V$) e una certa corrente $I_1$, il secondo misura la stessa tensione ($V$) e una corrente diversa da quella precedente poiché ha attraversato un induttore, dello stesso valore efficace della precedente. E' corretto o no?

Scusami per l'immagine la prossima volta ne caricherò una migliore,

[RenzoDF]

... ma la sulla corrente ho ancora qualche dubbio: se la corrente $I_1$ (quella a monte prima dell'impedenza resistore-induttore) attraversa l'impedenza (resistore-induttore) quando esce non risulta sfasata di $pi/2$ rispetto alla tensione?

Assolutamente no, la corrente entrante nell'amperometrica del wattmetro è la stessa che passa nel resistore ed è la stessa che esce dall'induttore sia come modulo sia come fase, sono sicuro che conosci il principio di Kirchhoff alle correnti, prova ad applicarlo al "taglio" (supernodo) in rosso.

fig.2

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[frnero]

Scusami ancora, sono sicuro che hai ragione, ma ancora non riesco a capire e poichè l'esame è prossimo, anche se probabilmente farò qualche figuraccia ti chiedo ancora una cosa. Nel caso dell'induttore l'equazione caratteristica è $ bar(V) =Comegajbar(I) $ poichè per l'eguaglianza tra fasori abbiamo che $V=I$ e $ /_ V=/_ I+varphi $ dove $ varphi=pi/2 $ la fase della tensione è diversa da quella della corrente. Quindi l'induttore non dovrebbe generare sfasamento?

[RenzoDF]

Nel caso dell'induttore l'equazione caratteristica è $ bar(V) =Comegajbar(I) $ poichè per l'eguaglianza tra fasori abbiamo che $V=I$ e $ /_ V=/_ I+varphi $ dove $ varphi=pi/2 $ la fase della tensione è diversa da quella della corrente. Quindi l'induttore non dovrebbe generare sfasamento?

Di sicuro intendevi

$ bar(V) =j\omegaL bar(I)=jxbar(I) $

ma quella tensione si localizzerà ai morsetti dell'induttore, e quindi sì, ci sarà sfasamento fra la tensione ai morsetti dell'induttore e la corrente nell'induttore, che risulteranno in quadratura (ovvero sfasate di 90°), ma a noi non interessa nulla di quella tensione, come non interessa la tensione ai morsetti del resistore, se non per la caduta di tensione che porterà ad avere una tensione concatenata di ingresso $V_{13}$ diversa da quella sul carico $V_{1^'3^'}$, ma quello è un'altro discorso, ovvero, per quanto riguarda l'inserzione in Aron dei due wattmetri A e B (W1 e W2), quelle tensioni su x e su r, ovvero sull'impedenza di linea z=r+jx, non interessano.

[frnero]

Quindi è come, detto in modo un pò grossolano, se tenessi fermo il fasore della corrente e ruotassi di $pi/2$ il fasore della tensione sull'induttore, in questo modo ho lo sfasamento delle tensioni ma le correnti restano le stesse.

[RenzoDF]

... se tenessi fermo il fasore della corrente e ruotassi di $pi/2$ il fasore della tensione sull'induorett, in questo modo ho lo sfasamento delle tensioni ma le correnti restano le stesse.

Non c'è nulla da tener fermo o tantomeno da ruotare, per risolvere il tuo dubbio devi solo ricordare che, in ogni istante t, l'intensità della corrente i(t), in un ramo di una rete elettrica, è unica ed indipendente dalla sezione che andiamo a considerare.
Per capire poi quali siano gli effetti del passaggio di detta corrente attraverso la reattanza x e la resistenza di linea r (in ogni caso non necessari per la questione in oggetto), potresti disegnare il diagramma fasoriale delle tensioni e della correnti di linea, sarebbe un utilissimo metodo per chiarirti definitivamente le idee.