Stavo risolvendo un facile esercizio sul metodo dei potenziali di nodo (dovrei risolverlo con questo metodo), ma il mio risultato non combacia con la soluzione.
Probabilmente ho sbagliato qualche calcolo...
Il circuito è:
Individuo i nodi:
Il risultato, corrispondente al fasore della corrente del resistore R2 dovrebbe essere \( \displaystyle -0.01 - 0.70 j \) , mentre il mio risultato è \( \displaystyle -0.8 -0.06 j \)
Posto il fasore associato al potenziale del nodo 3 a 0
Il problema diventa:
\( \displaystyle \left\{\begin{matrix}
u_1= 10e^{-\frac{\pi}{4}j}\\
u_3=0 \\
I_E+ \frac{u_1}{2j} + \frac {u_1-u_2}{20}=0 \\
\frac {u_2 -u_1}{20} - \frac{u_2}{100j} + \frac{u_2}{20} = 2 \\
\end{matrix}\right. \)
Definiti i versi delle correnti come tutti diretti verso il nodo 3 e il resistore 2 con corrente dal nodo 1 al nodo 2.
Continuando:
\( \displaystyle \left\{\begin{matrix}
u_1= 10(\frac{\sqrt2}{2}-\frac{\sqrt2}{2}j)\\
5j u_2 - 5j u_1 - u_2 + 5j u_2 = 200j \\
\end{matrix}\right. \)
\( \displaystyle \left\{\begin{matrix}
u_1= 5\sqrt2-5\sqrt2j\\
10j u_2 - u_2 - 5j (5\sqrt2-5\sqrt2j) =200j \\
\end{matrix}\right. \)
\( \displaystyle (10j - 1) u_2 -25\sqrt2j- 25\sqrt2 =200j \)
\( \displaystyle (10j - 1) u_2 =200j + 25\sqrt2j + 25\sqrt2 \)
\( \displaystyle u_2 =\frac{200j + 25\sqrt2j + 25\sqrt2}{- 1 + 10j} \)
\( \displaystyle u_2 =\frac{200j + 25\sqrt2j + 25\sqrt2}{- 1 + 10j} \cdot \frac{-1 - 10j}{-1 - 10j} \)
\( \displaystyle u_2 =\frac{(200j + 25\sqrt2j + 25\sqrt2)(-1+10j)}{101} \)
\( \displaystyle u_2 =\frac{-200j - 25\sqrt2j - 25\sqrt2 + 2000 + 250\sqrt2 - 250\sqrt2j } {101} \)
\( \displaystyle u_2 =\frac{-200j + 2000 + 225\sqrt2 - 275\sqrt2j } {101} \)
\( \displaystyle u_2 \approx \frac{2318,91 - 589j } {101} \)
\( \displaystyle u_2 \approx 23.18 - 5.89j \)
\( \displaystyle i_2 = \frac{u_1 - u_2} {R_2}\approx \frac{7.07 - 7.07j-23.18 + 5.89j}{20} \)
\( \displaystyle i_2 \approx \frac{-16.01 -1.18j}{20} \)
\( \displaystyle i_2 \approx -0.8 - 0.06j \)
La legge oraria è:
\( \displaystyle i(t)= 0.80 \cos (200t - 0.75) \)
Invece di:
\( \displaystyle i(t)= 0.70 \cos (200t - 1.58) \)
