[Tecnica delle costruzioni] Sforzo normale eccentrico

[luky4]

Ciao a tutti,

scrivo per chiedere aiuto per il seguente problema:
"In una sezione quadrata soggetta a sforzo normale eccentrico N, l'asse neutro taglia la sezione parallelamente ad un lato, a distanza pari ad un terzo del lato stesso. La tensione massima sulla sezione vale:
3 N/A
4 N/A
N/A
2 N/A"

ho provato a farlo ma mi viene un risultato errato (quello corretto mi dice essere 4N/A), potreste mica indicarmi come si svolge?

Grazie!

[ELWOOD]

Ciao, il risultato è corretto.
Come procederesti?

[luky4]

avevo scritto
M=e*N (e l'eccentricità (distanza baricentro-asse neutro, altezza/6), N lo sforzo normale)
e l'avevo quindi sostituito nella formula
sigma=N/A+M/I*y (con I momento d'inerzia baricentrico e ad y avevo sostituito 2/3 dell'altezza dato che era il punto più lontano dall'asse neutro)

Così facendo però non mi viene il risultato corretto... Dove ho sbagliato?

[ELWOOD]

ma l'eccentricità non è la distanza tra baricentro e asse neutro.....bensì la distanza tra baricentro e centro di pressione C

[luky4]

Vero...

allora mi sfugge come si debba risolvere... mi puoi mica dare un aiuto?

edit: l'equazione dell'asse neutro è: y=-rho^2/e quindi posso ricavare e (y=1/3*altezza, rho^2=I/A) e fare tutto come prima... ma ancora è sbagliato...

se mi potessi dare la soluzione sarebbe un grosso aiuto...

[ELWOOD]

Non vorrei darti la soluzione, ma ti do due dritte perchè sono sicuro che c'arrivi benissimo da solo.


Allora...innanzitutto mi farei un disegnino tipo questo:




E poi analizzerei quali sono le incognite del problema...in questo caso per capire lo stato tensionale dobbiamo capire dove sta il punto $C$ quindi la nostra incognita è $y_C$

Ciò che conosciamo è comunque la posizione dell'asse neutro....quindi impostando l'equazione dell'asse neutro ti ritrovi con:

$\sigma=0 \rightarrow \sigma=N/A+M/W = N/A + \frac{N*y_c}{I_x}y=0$

Per cui puoi ricondurti all'equazione:

$1+\frac{y_c}{\rho_x^2}y=0$

che ha la sola incognita che cercavi...poi prova ad andare avanti

[luky4]

ti ringrazio per l'aiuto ma continua a non venirmi, quindi lascio stare...

i passaggi che ho fatto sono:

$\rho _x^2 = \frac{I}{A}= \frac{L^2}{12} \qquad y=\frac{L}{6}$

quindi la yc cercata vale: $y_c =-\frac{L}{2}$

quindi sostituendo mi viene: $\sigma = \frac{N}{A} - \frac{N*\frac{L}{2}}{\frac{L^4}{12}} * \frac{2*L}{3}$

e quindi è sbagliato...

grazie comunque

[ELWOOD]

Sbagli perchè la distanza $y$ non è $2/3 L $ ma bensì $L/2$ (il segno è negativo e quindi il prodotto tra 2 distanze negative ti da un risultato positivo).

Infatti devi sommare la distribuzione tensionale costante più quella data dal momento flettente (che ti ho graficato).

[luky4]

grazie mille, era veramente uno stupido errore!

[ELWOOD]

Prego