[Elettrotecnica] esercizio circuito dinamico

[snake895]

Buona sera,non riesco a risolvere il primo esercizio perchè non riesco a scrivere le equazioni di stato,potete darmi una mano?

[RenzoDF]

Devi solo andare ad usare Kirchhoff per scrivere due equazioni che mettano in relazione le seguenti quattro grandezze: $v_{C_1},v_{C_2}, i_{C_1}, i_{C_2}$, che unite alle due equazioni costitutive, permettano di ricavare una equazione differenziale di secondo ordine nella sola $v_{C_1}(t)$ ; se ti va di provare a farlo, poi ne discutiamo.

NB per ottenere le due dette equazioni i due condensatori possono essere "visti" come dei GIT, come ben saprai se conosci il metodo del "circuito resistivo associato" (grazie al fatto che sono due variabili di stato).

[snake895]

io riesco a scrivere: $ c_1 \frac{d v_{c1}}{d t}+frac{v_{c1}}{r_1}=i_g $ e $c_2 \frac{d v_{c2}}{d t}+frac{v_{c2}}{r_2}=i_g $ poi non so proseguire

[RenzoDF]

Senza precisare i versi di tensioni e correnti non si può scivere nulla.

Scelte le tensioni con il positivo sul morsetto superiore dei due condensatori e le due rispettive correnti entranti negli stessi, le due relazioni potrebbero essere le seguenti

$i_{C_1}+\frac{v_{C_1}}{R_1}=-i_{C_2}-\frac{v_{C_2}}{R_2}$

$i_{C_1}+\frac{v_{C_1}}{R_1}=\frac{-v_{C_1}+e+v_{C_2}}{R_3}$