[Elettrotecnica] Circuito dinamico

[DonRaleau]

Salve ragazzi , ho provato a fare questo dinamico, ma avevo qualche dubbio per cui non riesco a procedere. Il circuito è questo con 2 generatori:


I dati i seguenti: $j(t)=J$; $e(t)=Eu(t)$; $J=3 A$; $E=3 V$; $R_1=10 \Omega$; $R_2=20 \Omega$; $C=2 mF$; $L=25 mH$
Il circuito si trova a regime per t<0. Calcolare la $i_L$ per t>0

Adesso mostro dove sono arrivato nell'impostazione.
Allora, dato che si trova a regime per t<0 e dall'analisi dei dati per t<0 è attivo solo il generatore di corrente e siccome il circuito è a regime ovviamente i condensatori diventano circuiti aperti e gli induttori corto circuiti.

La R_2 è cortocircuitata quindi:
$I_L(0)=J=3$
$V_C(0)=R_1*J=30$
Ora dato che a t>0 ho attivi entrambi i generatori devo fare la sovrapposizione degli effetti, per cui devo trovare le soluzioni quando $e(t)$ è spento e quando $j(t)$ è spento e poi infine sommarle.
Quando $e(t)$ è spento ho:

circuito del quale ho così trovato le equazioni (anche qui R_2 è cortocircuitata):
$i_L=i_1$
$J=C(dv_C)/(dt)+i_L$
$v_C-L(di_L)/(dt)-R_1*i_1=0$
le equazione da risolvere saranno
$L(di_L)/(dt)=-R_1*i_L+v_C$
$C(dv_C)/(dt)= -i_L+J$
Ora, ammesso che sia corretto ciò che ho fatto fin ora, ho avuto difficoltà nel trovare le equazioni del circuito con $j(t)$ spento.

Come applico le LKT e LKC per trovare le equazione del sistema da risolvere?
La corrente che circola è solo la $i_2=E/R_2$ ? E quindi $i_L=i_2$ ?
Qui ho forti dubbi. C'è qualcuno che possa illuminarmi? Dopo potrò completare l'esercizio con i calcoli numerici. Grazie in anticipo

[Flamber]

scusami ma non ho capito. Parli di t<0 e t>0, ma a t=0 cosa succede? c'è un gradino? un interruttore che si chiude o che si apre?

[DonRaleau]

I dati che scritto sono proprio quelli dell'esercizio che mi è stato dato. $j(t)= J$ ed $e(t)=Eu(t)$, ho pensato che la $j(t)$ fosse sempre uguale a $J$ dato che non è segnata alcuna dipendenza dal tempo e che la $e(t)=Eu(t)$ fosse a gradino per cui il suo valore pari a $E$ per per $t>=0$

[RenzoDF]

Come applico le LKT e LKC per trovare le equazione del sistema da risolvere?
La corrente che circola è solo la $i_2=E/R_2$ ? E quindi $i_L=i_2$ ?

Assolutamente no, la KCL in quel nodo, deve considerare anche la corrente ie erogata dal generatore di tensione e porterebbe a $i_L+i_e=i_2$, ad ogni modo, un resistore come R2 in parallelo ad un GIT lo puoi togliere già inizialmente dalla rete, in quanto detto parallelo equivale al solo GIT e in questo modo tutto risulterà più semplice.

Le equazioni, per le quali non serve nessuna sovrapposizione ma solo Kirchhoff, saranno

$J=C\frac{\text{d}v_C}{\text{d}t}+i_L$

$v_C-L \frac{\text{d}i_L}{\text{d}t}-E-R_1 i_L=0$