[Controlli Automatici] Retroazione statica dell'uscita

[Ale00]

Ciao!

Ho il seguente sistema:
$ { ( dot(x) = Ax+Bu ),( y=Cx ):} $
dove $ A=( ( 1 , 4 ),( 2 , -6 ) ) $ , $ B=( ( 0 ),( 1 ) ) $ e $ C=( ( 2 ,1 ) ) $

Questo sistema non è stabile, voglio stabilizzarlo.
Facendo i calcoli scopro che è completamente controllabile ma non completamente osservabile, quindi posso stabilizzarlo con retroazione statica dello stato.
La domanda è: posso stabilizzarlo con retroazione statica dell'uscita?

Ho provato a fare i calcoli e retroazionandolo con $ u=alpha Cx $ ottengo quindi una nuova matrice A fatta così: $ A=( ( 1 , 4 ),( 2+2alpha , -6+alpha ) ) $
Ora risolvo il sistema: $ { ( TrA<0 ),( detA>0 ):} $ esplicitamente $ { ( 1-6+alpha<0 ),( -6+alpha-8-8alpha<0 ):} $
e ottengo $ { ( alpha<5 ),( alpha<-2 ):} $
Se prendo ad esempio $ alpha=-3 $ il sistema dovrebbe essere stabile, ma non lo è!!

Quindi direi che la risposta alla mia domanda è no, ma perché?

Grazie mille!!

[D4lF4zZI0]

Non conosco il metodo che hai impiegato, però quando si effettua la retroazione statica dello stato lo schema che si segue è il seguente:

e la matrice dinamica diventa:
$ tilde(A)=A+BH=...=( ( 1 , 4 ),( 2+H_1 , H_2-6 ) ) $
Imponendo gli autovalori desiderati ( userò $-1$ ), allora il problema da risolvere diventa:
$ lambda^2+(-H_2+5)lamda+H_2-14-4H_1=(lamda+1)^2 $
da cui ti ricavi $ H= ( H_1 \ \ H_2 ) $

[Ale00]

Ciao!
La retroazione statica dello stato la posso fare perché il sistema è completamente controllabile, il mio problema è che quella dell'uscita mi dà un insieme di valori accettabile ma se ne prendo uno il sistema rimane instabile. Quindi penso che la retroazione dell'uscita non sia possibile ma non capisco il perché?