Anche in italiano c'è molta roba sul web , per esempio (ma sono un centinaio di pagine) :
http://cab.unime.it/journals/index.php/ ... ew/828/635oppure la prima di
queste dispense di Monica De Angelis.
E poi, che diamine …non ci dimentichiamo dei nostri cari Lussardi e Amadori … altrimenti che lo hanno scritto a fare il libro ??!! :
https://www.matematicamente.it/staticfil ... a-cap3.pdfLeggiti anche questo documento di Elio Fabri, che ti serve per capire i concetti di "covariante" e "controvariante".
http://www.df.unipi.it/~fabri/sagredo/varie/tensori.pdfe questa vecchia discussione che ho trovato qui :
viewtopic.php?f=37&t=42700#p314607 Quando hai capito che i vettori che comunemente si usano nello fisica sono tensori controvarianti del primo ordine, e come si fa a passare dalle componenti controvarianti alle covarianti (ma nello spazio euclideo munito di coordinate cartesiane non c'è differenza);
e quando hai capito come si fa a passare (sotto certe rigorose ipotesi di lavoro!) dalle componenti $v^\alpha$ in una certa base$ {e_\alpha}$ (cioè , da $v^\alphae_\alpha$ ) a quelle $v'^\beta$ in un'altra base $ {e'_\beta}$ (cioè a $v'^\betae'_\beta$ ) , mediante una
trasformazione lineare1 che coinvolge le derivate parziali prime delle coordinate :
$v'^\alpha = (partial x'^\alpha)/(partialx^\beta)v^\beta$
hai già capito un bel po' dei tensori.
I tensori hanno (in generale) più indici dei vettori, indici che sono messi un po' in alto e un po' in basso per un motivo ben preciso legato proprio alle trasformazioni di coordinate (
matematici scusatemi !) , e sono oggetti matematici utili per
descrivere la stessa legge fisica in riferimenti diversi, mediante
equazioni tensoriali.
Una equazione tra tensori, se è valida in un riferimento, è valida anche in un'altro riferimento qualsiasi (ma ci vogliono, ripeto, parecchie precisazioni sugli spazi sui sistemi di coordinate in tali spazi, e trovi tutto nelle dispense) . Con i tensori fai dell'algebra tensoriale, e fai dell'analisi tensoriale, integrazione, derivazione…..
MA la comodità è quella : liberarsi dalle coordinate. Ecco perché Einstein li usò in Relativita , soprattutto generale : cercava una matematica per descrive le leggi della fisica in maniera
"covariante" , come si dice, cioè in modo che fossero valide per qualunque riferimento (= osservatore) . E i tensori permettono proprio questo. Se una equazione tensoriale è valida in un riferimento , è valida anche in un altro, cambiando adeguatamente le componenti come ti ho accennato per i vettori. Per i tensori, sono coinvolte nella legge di trasformazione
tante derivate parziali di coordinate in un riferimento rispetto a quelle nell'altro riferimento,
quanti indici in alto e in basso ha il tensore , perciò l'espressione sembra complicata! Ma si tratta sempre di trasformazioni "multilineari" .
Anzi i matematici definiscono preferibilmente i tensori come applicazioni multilineari, però per fare dei conti, anche con programmi computerizzati, ci vogliono sempre le componenti.
Per esempio, quella che ho messo nella mia firma è una equazione tensoriale, e i tensori sono "covarianti del secondo ordine" avendo ognuno di essi due indici in basso. Il tensore $g_(munu)$ è il tensore metrico, che la fa da padrone definendo le caratteristiche geometriche del "suo" spazio , cioè delle sue coordinate, da cui dipende.
Comunque, per capire bene, è meglio dedicarsi allo studio. Definizioni sintetiche e riassuntive non se ne possono dare, a mio parere. È brigoso per via degli indici, ma non è difficile.
Buon studio.