[CONTROLLI AUTOMATICI] Vari esercizi (prova d'esame)

[D4lF4zZI0]

Intanto il primo membro diventa $ s^3Y(s)+3s^2Y(s)+3sY(s)+Y(s) $ e non quello che hai scritto tu.
Per quanto riguarda il secondo membro, cosa c'è di strano? Devi applicare anche al secondo membro la trasformazione di Laplace; evidentemente si ha: $ s^2U(s)+U(s) $
A questo punto il problema assegnatoti nel dominio del tempo, si scrive:
$ s^3Y(s)+3s^2Y(s)+3sY(s)+Y(s) =s^2U(s)+U(s)$
nel dominio di Laplace.
Ora sai proseguire?

[aknoh]

Intanto il primo membro diventa $ s^3Y(s)+3s^2Y(s)+3sY(s)+Y(s) $ e non quello che hai scritto tu.
Per quanto riguarda il secondo membro, cosa c'è di strano? Devi applicare anche al secondo membro la trasformazione di Laplace; evidentemente si ha: $ s^2U(s)+U(s) $
A questo punto il problema assegnatoti nel dominio del tempo, si scrive:
$ s^3Y(s)+3s^2Y(s)+3sY(s)+Y(s) =s^2U(s)+U(s)$
nel dominio di Laplace.
Ora sai proseguire?

Se non sbaglio per trovare W(s) pongo Y(s)/U(s).

Quindi ottengo (s^3 + 3s^2 + 3s + 1)/ (s^2 + 1)

Giusto?

[D4lF4zZI0]

Sbagli... $ W(s)=(Y(s))/(U(s))=(s^2+1)/(s^3+3s^2+3s+1) $
Dopotutto potevi accorgertene in due modi che era sbagliato il tuo risultato:
$ 1) $ Per un problema di fisica realizzabilità: il polinomio a denominatore di una fdt deve essere, sempre, almeno di un grado superiore a quello del numeratore;
$2) $ Per una condizione sufficiente della trasformata di Laplace la quale afferma che $F(s)$ è la trasformata di Laplace di una funzione reale $y(t)$ se $ lim_(s -> +oo)F(s)=0 $

[aknoh]

Sbagli... $ W(s)=(Y(s))/(U(s))=(s^2+1)/(s^3+3s^2+3s+1) $
Dopotutto potevi accorgertene in due modi che era sbagliato il tuo risultato:
$ 1) $ Per un problema di fisica realizzabilità: il polinomio a denominatore di una fdt deve essere, sempre, almeno di un grado superiore a quello del numeratore;
$2) $ Per una condizione sufficiente della trasformata di Laplace la quale afferma che $F(s)$ è la trasformata di Laplace di una funzione reale $y(t)$ se $ lim_(s -> +oo)F(s)=0 $

Vero
E dalla W(s) come determino l'evoluzione libera partendo dalle C.I.?

[D4lF4zZI0]

Ti faccio io una domanda ora: ma hai studiato la teoria prima di affrontare questi esercizi?
Ho l'impressione che tu ne sappia poco o niente

[aknoh]

Ti faccio io una domanda ora: ma hai studiato la teoria prima di affrontare questi esercizi?
Ho l'impressione che tu ne sappia poco o niente

Gli argomenti che sono riuscito a tovare sì (Bode, nodi sistema, ecc), ma per esempio, argomenti come l'evoluzione libera di un sistema, no

[D4lF4zZI0]

Premesso che queste cose sono scritte su tutti i libri di Controlli Automatici ( anche su alcuni testi per le scuole superiori se leggi tra le righe )...prova ad antitrasformare la $W(s)$ e posta il risultato così che ne discutiamo

[aknoh]

Premesso che queste cose sono scritte su tutti i libri di Controlli Automatici ( anche su alcuni testi per le scuole superiori se leggi tra le righe )...prova ad antitrasformare la $W(s)$ e posta il risultato così che ne discutiamo

mmh non riesco a scomporre la W(s) in modo tale da averla in una forma adatta per l'antitrasformata

[D4lF4zZI0]

Se osservi il denominatore si vede subito che è un cubo perfetto e lo puoi scrivere uguale a $(s+1)^3$

[aknoh]

Se osservi il denominatore si vede subito che è un cubo perfetto e lo puoi scrivere uguale a $(s+1)^3$

sì questo lo avevo fatto infatti, ma è il numeratore a darmi problemi. Dovrei scomporre in fratti semplici numeratore e denominatore per poter eseguire l'antitrasformata